Juros compostos: os juros que rendem sobre os juros.
Juros compostos são juros calculados sobre o valor inicial somado aos juros já acumulados, por isso o saldo cresce mais a cada período. A fórmula é M = C × (1 + i)ⁿ. Abaixo, a conta aberta com juros simples ao lado, a taxa mensal equivalente, a inflação e a regra de 72.
- Fórmula
- M = C × (1 + i)ⁿRegra
- Juros do período
- Sobre o saldo com os juros anterioresRegra
- Taxa e prazo
- Na mesma unidade, mês com mêsRegra
- 12% ao ano efetivos
- Equivalem a 0,95% ao mêsRegra
- Taxa da aplicação
- A do produto, não a desta páginaContrato
- Imposto e inflação
- Reduzem o ganho que sobraVocê
Regra: matemática financeira, conferida por código nesta página. Contrato: cada aplicação ou empréstimo tem a taxa e a forma de cálculo dele. Você: o imposto e a inflação do seu caso; nas contas desta página, premissas.
Quatro letras: o montante, o capital, a taxa e o prazo.
Nos juros compostos, os juros de cada período entram no saldo, e o período seguinte calcula juros sobre esse saldo maior. Por isso a fórmula eleva o fator da taxa ao número de períodos, em vez de multiplicar a taxa pelo prazo, como nos juros simples.
O saldo no fim do prazo: o capital mais todos os juros acumulados.
O valor aplicado ou devido no começo.
A taxa de cada período, escrita em decimal: 1% ao mês entra na conta como 0,01.
O número de períodos, na mesma unidade da taxa: taxa ao mês com prazo em meses, taxa ao ano com prazo em anos.
Os juros do prazo inteiro são J = M menos C.
Três leituras que a fórmula esconde
A unidade manda. Taxa de 1% ao mês com prazo de 2 anos dá conta errada se o prazo não virar 24 meses.
Taxa anual efetiva não se divide por 12. A taxa mensal equivalente a 12% ao ano efetivos é (1,12)1/12 menos 1, ou 0,95% ao mês. E 1% ao mês, composto por 12 meses, dá 12,68% ao ano. Contrato que escreve a taxa ao ano como a do mês vezes 12 segue outra conta: ali, 12% ao ano quer dizer 1% ao mês, e a taxa efetiva do ano é 12,68%.
No fim do primeiro período, simples e compostos empatam. A diferença nasce a partir do segundo período, quando os juros do primeiro já estão no saldo, e cresce com o prazo.
A mesma conta, com aporte mensal e inflação, está na calculadora de juros compostos e aportes da página Calculadoras.
R$ 10 mil a 1% ao mês: simples contra compostos.
Premissas declaradas: capital de R$ 10.000, taxa de 1% ao mês, sem aportes nem retiradas, sem imposto de renda, sem taxas e sem descontar a inflação. A taxa é um exemplo para a conta, não a de uma aplicação ou de um empréstimo.
| Critério | 12 meses | 5 anos | 10 anos | 20 anos |
|---|---|---|---|---|
| Montante com juros simples | R$ 11.200,00 | R$ 16.000,00 | R$ 22.000,00 | R$ 34.000,00 |
| Montante com juros compostos | R$ 11.268,25 | R$ 18.166,97 | R$ 33.003,87 | R$ 108.925,54 |
| Diferença a favor dos compostos | R$ 68,25 | R$ 2.166,97 | R$ 11.003,87 | R$ 74.925,54 |
Valores em reais nominais, sem descontar a inflação, conta refeita por código em 27 de outubro de 2026: juros simples M = C × (1 + i × n); juros compostos M = C × (1 + i)ⁿ, com n em meses.
Com aporte mensal
Premissa de exemplo: aporte de R$ 1.000 no fim de cada mês, a uma taxa constante de 0,8% ao mês (cerca de 10,03% ao ano), sem imposto, sem taxas e sem descontar a inflação: em 10 anos, R$ 120.000 aportados viram cerca de R$ 200.217; em 20 anos, R$ 240.000 viram R$ 721.131; em 30 anos, R$ 360.000 viram R$ 2.076.413.
A fórmula do aporte é M = A × [(1 + i)ⁿ menos 1] ÷ i, com A o aporte e n em meses. Nos 30 anos, os juros respondem por R$ 1.716.413 do saldo, e os aportes, por R$ 360.000.
O que a conta ignora
Imposto e taxas. Em aplicações tributadas, o imposto sai do ganho, e taxas reduzem o saldo que rende no período seguinte.
Inflação. Os valores estão em reais nominais. O poder de compra depende da inflação do período, na seção abaixo.
Taxa constante. A conta supõe a mesma taxa todo mês. Na vida real, a taxa varia de produto para produto e, em muitos deles, muda com o mercado.
Os juros de títulos públicos numa conta com imposto e taxa de custódia estão em Tesouro Direto, e como transformar patrimônio em renda, em renda passiva.
O que importa é o que sobra depois da inflação.
A taxa real se calcula por divisão, não por subtração: (1 + taxa nominal) ÷ (1 + inflação) menos 1. Como referência na data desta página, a meta da taxa Selic estava em 13,75% ao ano e o IPCA de 12 meses até setembro de 2026, em 4,58%, nas séries do Banco Central lidas em 27 de outubro de 2026.
13,75% ao ano, todo ano, antes de imposto e de taxas: o número da meta da Selic na data, usado só como exemplo.
4,58% ao ano, todo ano.
1,1375 ÷ 1,0458 menos 1, ou 8,77% ao ano. A subtração simples daria 9,17% e exageraria o ganho.
R$ 36.267,20 em reais nominais, que compram o que R$ 23.175,42 compram hoje, nas premissas da hipótese.
Hipótese para a conta, com as duas taxas fixas por 10 anos. A meta da Selic é a taxa básica da economia, definida pelo Copom, não o rendimento de uma aplicação: mesmo o título que acompanha a Selic rende a taxa do período, que muda, antes de imposto e de taxas.
A regra de 72
Dividir 72 pela taxa anual, em porcentagem, dá uma estimativa de quantos anos o dinheiro leva para dobrar a juros compostos. A conta exata é ln(2) ÷ ln(1 + taxa em decimal).
A 6% ao ano: 12 anos pela regra, 11,9 pela conta exata. A 8%: 9 e 9,0. A 12%: 6 e 6,1. A 13,75%: 5,2 e 5,4. Perto de 8% ao ano, a regra quase coincide com a conta exata. Abaixo disso, ela alonga o prazo; acima, encurta, e a diferença cresce com a taxa.
Os mesmos juros compostos cobram de quem deve.
O mecanismo não escolhe lado. Num saldo devedor que não é pago, os juros do mês entram no saldo, e o mês seguinte cobra juros sobre eles. Um saldo de R$ 10.000 a 2% ao mês, taxa de exemplo, sem nenhum pagamento, vira R$ 12.682,42 em 12 meses, na mesma fórmula M = C × (1 + i)ⁿ.
Antes de comparar dois caminhos
Taxa e prazo na mesma unidade. Taxa mensal se compara com taxa mensal, e anual com anual, convertidas pela fórmula da taxa equivalente.
O total pago, não só a parcela. Num financiamento, a parcela menor com prazo maior pode custar mais no total, porque os juros correm por mais tempo.
Onde a conta entra no plano
Os juros compostos explicam por que começar cedo pesa no longo prazo: quanto mais períodos, mais juros sobre juros. O plano olha os dois lados, o que rende e o que custa, com o prazo de cada objetivo.
Antes de investir, vem a reserva: quantos meses guardar e com que liquidez está em reserva de emergência.
A comparação entre os juros do financiamento imobiliário e os custos do consórcio, com as taxas do Banco Central, está em consórcio ou financiamento.
Esta página é educativa e não recomenda produto, instituição ou ativo. A orientação, a recomendação ou o aconselhamento individualizado sobre investimentos em valores mobiliários é atividade de consultor registrado na CVM (Resolução CVM 19/2021, arts. 1º e 2º). Para entender o papel de cada profissional, veja planejador financeiro.
A fórmula é a mesma para todos. O prazo de cada um, não.
Sou Adriano Teles, Estrategista Financeiro, empresário, sócio da W1 e fundador do escritório W1 Brasília. Atuo no mercado financeiro desde 2008.
Meu trabalho é o plano: fluxo de caixa, proteção, investimentos, previdência e sucessão olhados em conjunto, com a conta de cada decisão. Os juros compostos entram no plano como o motivo para começar cedo. O plano diz quanto guardar e em que prazo; a escolha dos investimentos e de onde eles ficam é sua.
Dúvidas sobre juros compostos
Respostas curtas, com a conta desta página.
O que são juros compostos?
São juros calculados sobre o capital somado aos juros já acumulados. A cada período, os juros entram no saldo, e o período seguinte calcula juros sobre esse saldo maior. Por isso são chamados de juros sobre juros.
Qual é a fórmula dos juros compostos?
M = C × (1 + i)ⁿ, em que M é o montante, C o capital, i a taxa do período em decimal e n o número de períodos, na mesma unidade da taxa. Os juros do prazo inteiro são M menos C.
Qual a diferença entre juros simples e compostos?
Nos juros simples, a taxa incide só sobre o capital inicial: M = C × (1 + i × n). Nos compostos, incide sobre o saldo com os juros anteriores. Com R$ 10.000 a 1% ao mês, taxa de exemplo, a diferença é de R$ 68,25 em 12 meses e de R$ 74.925,54 em 20 anos, sem imposto e taxas e sem descontar a inflação.
Como transformar taxa anual em taxa mensal?
Pela taxa equivalente: (1 + taxa anual efetiva) elevado a 1/12, menos 1. Uma taxa efetiva de 12% ao ano equivale a 0,95% ao mês, não a 1%. No sentido inverso, 1% ao mês, composto por 12 meses, dá 12,68% ao ano. Se o contrato escreve a taxa ao ano como a do mês vezes 12, a do mês é a anual dividida por 12.
Quanto rendem R$ 10 mil a juros compostos?
Depende da taxa e do prazo. A 1% ao mês, sem imposto e taxas e sem descontar a inflação, R$ 10.000 viram R$ 11.268,25 em 12 meses, R$ 33.003,87 em 10 anos e R$ 108.925,54 em 20 anos. A taxa é um exemplo para a conta, não a de uma aplicação.
O que é a regra de 72?
É um atalho para estimar em quantos anos o dinheiro dobra a juros compostos: 72 dividido pela taxa anual em porcentagem. A 8% ao ano, 9 anos, contra 9,0 da conta exata; a 13,75%, 5,2 anos, contra 5,4 da conta exata.
Fontes
Publicado em . Séries do Banco Central lidas em 27 de outubro de 2026. As contas desta página foram refeitas por código na mesma data, com as premissas declaradas em cada seção. A Resolução CVM 19/2021 não foi relida nesta data: a citação segue a leitura de 14 de outubro de 2026.
As taxas das contas são exemplos, não promessa de rendimento nem indicação de aplicação. A meta da Selic e o IPCA aparecem como referência na data da leitura e, na hipótese da seção de inflação, só como números de exemplo.
- Banco Central do Brasil, Sistema Gerenciador de Séries Temporais, série 432, meta da taxa Selic definida pelo Copom, lida em 27 de outubro de 2026: 13,75% ao ano, em vigor desde 17 de setembro de 2026.
- Banco Central do Brasil, Sistema Gerenciador de Séries Temporais, série 13522, IPCA acumulado em 12 meses, lida em 27 de outubro de 2026: 4,58% até setembro de 2026.
Os juros compostos trabalham com o tempo. O plano decide o tempo.
Conte a sua renda, a sua reserva e os seus objetivos. A Sessão Estratégica Financeira é a conversa que decide se faz sentido seguir com um plano, e onde cada prazo entra nele.
Aplicação sujeita à análise de perfil. O formulário é o primeiro passo, não uma contratação.